往期更新请参考：Jamovi 03- Exploration ①

                         Jamovi 04 -  T-Tests

1. ANOVA Overview

在上一章T检验的教程中，我们知道，使用T检验可以一次比较两组事物，了解组间的均值差异，比如比较2个苹果间的差别 (苹果 VS 苹果)。但是如果要比较的事物多于两个，比如比较3个苹果间的差别 (苹果 VS 苹果 VS 苹果)，或者有很多不同的小组要比较，比如比较几筐苹果间的差别 (apples by the bushel)，同时，我们还想要知道他们之间有什么样的差异，以及这些不同如何影响我们感兴趣的结果时，T检验就不适用了。

这时我们需要使用的分析方法是方差分析 (Analysis of Variance, 即ANOVA)。

Jamovi提供给我们四种方差分析的具体模式 (variations on the ANOVA theme)。这几种方差分析及其适用场景分别为：

(1) Standard Factorial ANOVA，即，标准因子方差分析

    当我们想要知道，作为因子(factor) 的分类变量 (categorical variable) 如何影响定量结果变量 (quantitative variable) 或者连续结果变量 (continuous variable) 时。

   这时，我们可能有一个因子 (one factor)，也可能同时有多个因子 (several factors)。

(2) Repeated-measures ANOVA，即，重复测量方差分析

     当我们在多个测量时间点对研究对象进行重复测量时。

(3) Analysis of covariance (ANCOVA)  即，协方差分析

     The multivariate analysis of covariance (MANCOVA) 即，多变量协方差分析。

     当我们有多个结果变量，或者我们将一些定量变量放入等式 (equation) 中时 (具体见之后的教程说明)。 

      对于协方差分析来说，一个简单的理解方式是，协方差分析是加入协变量的方差分析。在我们的调查研究中常常有一些我们并不真正关心，但有可能对因变量/结果变量有影响的变量，这时我们可以把它当做协变量，从而控制该变量对因变量的效应，考察自变量与因变量的真实关系。协变量是连续变量。

(4) Nonparametric  analysis of variance, 即，非参数方差分析

    当我们并不是基于均值/Mean和标准差/SD进行分析，而是通过 ranks 进行分析时。

2. ANOVA 

在四种方差分析的变体中，先来看标准因子方差分析。

标准因子方差分析可以让我们比较两个以上condition的均值，或者比较两个以上factor的均值，每个factor可能具有两个或更多condition/条件。在Jamovi中使用标准因子方差分析的步骤如下：

先打开 tooth growth数据，tooth growth有三列数据，分别是 Len，Supp 和 Dose。

三个变量中有两个是控制变量 (manipulated variables)，即，Supp和 Dose。variable和 factor 在这里可以等同理解。

(1) Supp / supplement，即，维生素补充剂，具体包括两种 condition，维生素C (VC) 和橙汁 (OJ)；

(2) Dose / Dosage，即，剂量，具体包括三种 condition，500、1000 和 2000毫克；

(3) Len / length，即，豚鼠的牙齿生长长度；

这里的基本想法是：维生素C对牙齿生长有益。所以我们能够通过这个数据来看 维生素C补充剂 和 剂量 这两个因子如何影响豚鼠牙齿生长长度，以及这两个因素之间的相互作用 (interaction)。

在Jamovi的主菜单里找到ANOVA菜单，选择ANOVA。

在这里，因变量是我们要尝试预测模型的结果，即豚鼠的牙齿生长长度-Len，fixed factors，即，固定因子是用来预测长度的两个分类变量或名义变量，而我们得到的基本的方差分析结果如右图所示。

具体来看的话，表格给我们的是每个变量的主要影响。因此，在第一行，能看到有 SUm of Squares /平方和，df / 自由度，Mean Square / 均方根，F值 和 p-value / p值。P值用于假设检验并且当 p<0.05时，我们认为其具有统计学意义。

因此，从表中可以看出，维生素补充剂的主要作用在统计学上具有显著意义，同时，剂量的主要作用也具有显著意义。而维生素补充剂和剂量之间的相互作用也具有统计学上的显著意义。

在得到基本的方差分析的结果后，很重要的一项工作是是测量 效应量 (effect size) 的大小，而测算效应量大小最常见的方式是使用 η²。η一个希腊字母，看起来像是小写的n, 读作 eta，η² 读作 eta square。

在tooth growth这个数据里，因为我们有多个因子，因此我们使用 partial η²。在新生成的结果区域里，我们看到右侧有一个新的列，η²p。η²p可以用来解释一部分的方差结果。η²p 的值的范围是[0,1]，其中0代表百分之0%，而1代表100%。

对 η²p 的解读结果如下：

(1) 维生素补充剂的 η²p 值为0.224，这意味着维生素补充剂的使用在牙齿生长长度变化的效应中约占22％；

(2) 剂量的 η²p 值为0.773，说明剂量在牙齿生长长度变化的效应中约占77％；

(3) 而维生素补充剂和剂量这二者的交互作用的 η²p 值为0.132，说明交互作用在牙齿生长长度变化的效应中约占13％；

以上就是方差分析的最基本的结果，在Jamovi中，我们还能看到一些其他可操作的选项。

(1) 如果我们想要具体地控制模型，例如交互作用的种类，则可以在Model里进行设置。由于在tooth growth数据里，我们只有两个因子和一个可能的相互作用，因此这里的设置是有限的。但是，如果我们有四个因子，那么就会有很多种可能的交互作用。在Model terms 里，我们可以选择想要的交互作用以及要计算平方和的项。

在Model中，将某个因子设置为 main effect时，只需要选中该因子，在第二个箭头下方的选项里选择 main effect即可。而当我们需要选择两个因子间的交互作用时，需要按住shift键的同时选中这两个因子后，再选择interaction。

(2) Jamovi还提供了假设检查 (assumption check) 的方法。

    在方差分析中，我们假设每个组具有基本相同的 variability/变异性，我们可以使用 Homogeneity of Variances / 同质性检验进行检查。同质性检验使用的是 Levene's test，同时我们实际上想要一个大于0.05的p值，因为我们不希望它们彼此之间有显著性差异。同质性检验的结果显示p值为0.103，大于0.05，是我们想要的结果。

除了同质性检验，我们还可以用QQ图进行正态性检验。QQ图，Quantile-Quantile Plot，分位数-分位数图，通常将其与正态分布进行比较。我们想要的结果是，QQ图里的数据能够对称或大致相同地分布在组内。并且如果数据是呈理想的正态分布的形态的话，它们都将掉落在下面这条对角线上。QQ图的结果显示数据并没有离对角线很远，所以这里数据的分布还不错。

(3) 通常，在实验设计中，我们可能还会需要在特定的 condition 内做对比。

     这时我们可以在 Contrasts下进行设置。这里我们可以具体到在每一种 condition/条件下进行比较。特别是当我们想要做的是显示出不同水平/层级的增长时，对比设置是非常有用的。这里可以看到下拉菜单里有好几个选项可以选择，根据需要设置即可。

(4) 事后检验 (Post Hoc test) 是一种常用的分析方法，当我们有两个以上变量的因子时 (factors with more than two variables；这里我认为可以理解为factor/variable with more than two levels)。

     Dose/剂量有500， 1000， 2000 三个不同的层次。所以在这里，我们可以选择对Dose 和 Supp*Dose 进行事后检验。事后检验的具体方式也有几种可以选择，这里可以使用默认设置，Tukey。

事后检验的结果如下：

(1) 从第一个表里可以看出三个剂量组两两之间比较时，都具有显著性差异；

(2)  第二张图更加详细地比较了每一个维生素补充剂&固定剂量组之间的对比结果。

      例如，第一行里，和两组间在统计学上具有显著性差异；

(5) Estimated Marginal Means

   直接看事后检验是一种方法，但更简单的一种方法是在最下方的 Estimated Marginal Means 里选择我们需要的因子，在右侧结果区就能看到生成的图表。

    首先看Supp，从图里可知，比起维他命C，橘子汁更能促进牙齿生长。

    再看Dose，从图里可知，在三种剂量中，2000毫克的剂量最能促进牙齿生长。

    最后看Supp*Dose，这里可以看到，在500 和 1000毫克两个剂量里，橘子汁比维他命C更有效，然而在2000毫克剂量里，橘子汁和维他命C的效果几乎相同。

总结：这三张图很好地说明了维生素补充剂和剂量这两个因子及其相互作用和豚鼠牙齿生长长度变化间的关系，是很好的可视化说明。

Jamovi里关于标准因子方差分析的教程内容就到这里，下一小节的内容，下次更新见啦~

期末了，忙到起飞，暂时只能月更了TT

希望对你有所帮助：）

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第五章教程内容链接：

链接：https://pan.baidu.com/s/15-FOH0zMqxOhKFI05DPjcA

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