在统计分析中，我们主要关注的是p值，它越小代表着越有充分的证据拒绝H0。然而，我们这里的检测数据有多大的说服力呢？换句话说，你的检测结果有多大的意义？比如说，我偏离0.1也是有差异，我偏移5也是有差异，可明显后者更具有意义和说服力。因此，现在在报告统计检验结果时候，也会同时报告另一个参数，以说明我的检验结果是有意义的，这个参数被称作效应量(effect size)。今天我们来讲讲都有哪些可以测量的效应量。

01

Cohen's d 系数

Cohen's d是一种用于比较均值差异效应大小的参数，在t检验中我们经常会用到这一参数。它通过平均数差和样本标准差的比值来定义效应大小，即Cohen's d = 平均数差 / 样本标准差。比如，检测男性和女性发音人在元音/a/的F1上有没有性别差异，假设我们得到了男性/a/发F1的均值M1，女性发F1的均值M2，通过t检验发现具有显著性差异，但是这个差异效应是大还是小，我们通过计算平均数差(M1-M2)，除以样本标准差，那么我们就得到了Cohen's d的数值。

Cohen's d示意图

学者们针对不同的计算数值，将Cohen's d数值分成了不同的等级，以便研究者说明效应大小。根据Cohen (1988)的建议，我们认为小于.2的Cohen's d数值说明处理效应太小，小到这个研究不值得做。大于等于.8的数值说明这是一个大效应，但是也不至于大到一眼就能看出研究中的因果关系。

Cohen's d数值与效应大小

在R中，我们可以通过调用lsr包中的cohensD( )函数来计算我们Cohen's d数值。我们根据R中的帮助信息，可以看到该函数调用十分简单，只要说明你是做哪两组的t检验分析，哪两组是你要计算的效应大小即可。

cohensD( )函数示例

η2 (eta方) 和ω2 (omega方)

02

现在，我们了解到t检验的效应大小可以使用Cohen's d来进行评估，它适用于两个样本计算均数差。那么很明显，方差分析中我们需要另找一个参数来评估效应大小，因为方差分析涉及的组数较多。一般的，我们所采用的效应评估系数是η2(eta方)，它是由处理间变形性与总体变异性的比值得来，它测量了由处理间差异解释的分数间的差异多大。在使用方差分析后(aov函数、ezANOVA函数等)的summary中，你看到的r2就是它。

η2的计算方法

为了实现较小η2偏差的效应评估，一些学者提出了使用ω2(omega方)来评估效应大小，通常适用于样本量较小的情况。ω2的计算方式如下所示。该测量中小于.06可以认为效应比较小，大于.14可以认为效应非常大。但是，它并不能应用于重复测量分析的效应评估。

ω2的计算方法

最后，方差分析中你还会遇到另一个评估效应大小的参数：偏eta方(partial eta squared)。当你加入更多的变量时，使用eta方评估效应大小会使得每一个变量的解释比例减少，因此学者提出了偏eta方的计算方法，这使研究人员可以在两个不同的研究中比较相同变量的影响。偏eta方的计算中，分子是检测的因素所造成的处理间变异，分母是由处理间变异和处理内变异的和。

偏eta方的计算方法

我们今天介绍的主要是t检验和方差检验中效应值的计算方法，这在统计报告中是不可或缺的一部分。而对于回归分析，我们可以使用回归系数来表示效应大小，之后的统计学习中我们还会介绍皮尔逊相关系数。此外，还有很多其他的效应评估办法，在不同的检验中选择合适的效应评估才是最重要的。

1 

参考文献    

Cohen, B. H. (2008). Explaining psychological statistics. John Wiley & Sons.

Gravetter, F. J., Wallnau, L. B., Forzano, L. A. B., & Witnauer, J. E. (2020). Essentials of statistics for the behavioral sciences. Cengage Learning.   

Field, A., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering statistics using R. Sage publications.